1.3 系统模型

雷达数据处理中的基础是估计理论，它要求建立系统模型来描述目标动态特性和雷达测量过程。状态变量法是描述系统模型的一种很有价值的方法，其所定义的状态变量应是能够全面反映系统动态特性的一组维数最少的变量[19]，该方法把某一时刻的状态变量表示为前一时刻状态变量的函数，系统的输入输出关系是用状态转移模型和输出观测模型在时域内加以描述的。状态反映了系统的“内部条件”，输入可以由确定的时间函数和代表不可预测的变量或噪声的随机过程组成的状态方程来描述，输出是状态向量的函数，通常受到随机观测误差的扰动，可由量测方程描述。状态方程和量测方程之间的关系如图1.4所示。

1.状态方程

状态方程是目标运动规律的假设，例如假设目标在平面内做匀速直线运动，则离散时间系统下tk时刻目标的状态(xk,yk)可表示为

式中，(x0,y0)为初始时刻目标的位置，vx和vy分别为目标在x轴和y轴的速度，T为采样间隔。

式（1.1）和式（1.2）用递推形式可表示为

目标状态方程用矩阵形式可表示为

式中，状态向量X(k)和系统状态转移矩阵F(k)分别为

若假设目标在平面内做匀加速直线运动，则目标的状态(xk,yk)用递推形式可表示为

目标状态方程用矩阵形式仍可表示为

式中

同理，当目标在三维空间中做匀速和匀加速运动时，其对应的状态向量和系统状态转移矩阵分别为

和

状态向量维数增加估计会更准确，但估计的计算量也会相应地增加，因此在满足模型的精度和跟踪性能的条件下，尽可能地采用简单的数学模型。考虑不可能获得目标精确模型以及许多不可预测的现象，所以这里要引入过程噪声。例如在匀速运动模型中，驾驶员或环境扰动等都可造成速度出现不可预测的变化，像飞机飞行过程中云层和阵风对飞机飞行速度的影响等，这些都看做过程噪声来建模。

考虑到目标运动过程中有可能有控制信号，所以目标状态方程的一般形式可表示为

式中，G(k)为输入控制项矩阵，u(k)为已知输入或控制信号，V(k)为过程噪声序列，通常假定为零均值的附加高斯白噪声序列，且假定过程噪声序列与量测噪声序列及目标初始状态是相互独立的。

2.量测方程

量测方程是雷达测量过程的假设，对于线性系统而言量测方程可表示为

式中，Z(k)为量测向量，H(k)为量测矩阵，X(k)为状态向量，W（k）为量测噪声序列，一般假定其为零均值的附加高斯白噪声序列。

当在二维平面中以匀速或匀加速运动对目标进行建模时，对应的状态向量X(k)可分别用式（1.6）和式（1.11）表示，此时这两种情况下的量测向量Z(k)均为

而量测矩阵H(k)分别为

当在三维空间中以匀速或匀加速运动对目标进行建模时，对应的状态向量X(k)可分别用式（1.13）和式（1.15）表示，此时这两种情况下量测向量Z(k)均为

而量测矩阵H(k)分别为