3.2 相似性计算简介

3.2.1 系统相似性理论

自然界的一切事物都可视为一个系统。从微观的粒子到宏观的天体，从低等的生物到高等的人类，从单个物种到生物群落，从个人到人类社会都是由一定要素组成的系统。从系统科学来看，一个组织、一个生物、一个企业、一辆汽车、一条生产线都是系统。产品设计、制造、管理都处于有机联系的整体系统中。每个系统都存在于具体的属性和特征。然后，在不同类型、不同层次的系统之间，可能存在某些共用的物理、化学、几何学、生物学等具体属性和特征。当刻画这些共有特征的特征值时，可能会有差异。当系统间存在共有特性而其特征值有差异，这一对共在的特性称为“相似特性”，当系统间存在相似特性时，认为系统间存在相似性[1],[2]。

相似性科学（similarity science）[3—5]不仅是研究相似现象，还注重认识相似性和相似系统，尤其是系统相似性，探索相似性的由来，阐明相似性形成原理和演变规律，分析度量相似性，进行系统性规律及其应用研究。钱学森院士从系统学的角度认为：两个系统或一个系统的不同层次，有相似也有相异；相似是宏观的，相似对于人认识客观世界具有很大的推动力。系统间有共性，又有差异性，才会形成相似性；相似性是系统相似性，不是个别要素或特征相似；相似程度大小是动态的，且相似性与差异性是辩证统一的。相似性科学为人类认识相似现象提供理性知识，是一种系统相似规律及应用的科学研究，是技术革新功能性的理论与方法。

3.2.2 相似性理论研究内容

相似理论的基本内容主要有以下几点内容[6—10]：

1）特征相似度分析

对相似特征的定量分析，首先要求每一个特征可以获取其特征值。系统间对应相似特征的特征相似比用r 表示。可用特征值相似比的数值大小，反映特征相似程度。设系统或要素间有m个共有相似特征，依次表示为S1, S2, …, Sj, …, Sm。m个相似特征的集称为特征总集，记为W。其中系统A、B 中同一特征Sj的一个特征值由特征函数表示，记为Uj（A）, Uj（B）。对应特征值比例系统记为rj，则有

式（3—1）中，0≤rj≤1, j＝1,2, …, m。rj的数值大小反映系统相似特征的相似程度大小。

2）相似元数值分析

不同类型、不同层次系统中组成要素及特征不尽相同，但这些系统间某些组成要素的属性和特征存在共同性而形成了系统的相似性。在要素间存在有属性和特征，而特征值在数值上不同的要素，定义为相似要素。系统间存在一个相似要素或者一个相似特征时，便称在系统间存在一个相似单元，简称相似元。当在系统间存在n个相似要素或者相似特征，则系统间构成了n个相似元。

在一个系统中，与其周围的部分有相对明显的边界，具有较完整的结构与功能的部分是子系统或称为相似要素。相似元主要描述系统间的相似要素（子系统），相似特征只是相似元的特例，它仅描述相似要素只有一个特征相似的情况。

3）数量分析

作为系统要素，可能有多个特征。相似要素的相似程度是要素间相似特征数量和特征值相似比的函数。当相似要素Ai有k个特征，Bi有l个特征，相似要素Ai与Bi之间有n个相似特征。当把特征作为元素用集合表示时，便可以进行要素特征数和相似特征数的定量分析计算。

设相似要素Ai中特征组成集合A，相似要素Bi中特征组成集合B，根据集合论知识，相似要素Ai与Bi间相似特征的集合就是集合A与集合B 的交集U,（即U＝A ∩ B）；相似要素Ai与Bi的所用特征集合为并集，（即 S＝A∪B）。则有相似特征数目为|A∩B|＝n。

已知，集合S中基数为S＝A∪B，相似元特征数目相似度记为q（Ui）n，其表达式为

而所用特征数目|A∪B|＝k+l—n，则有特征数量的相似度为

4）特征相似计算

假定相似元素共有n个相似特征，对于第i相似元的n个特征值的比例系数可分别记为ri1, ri2, …, rin。考虑到每一个特征对相似元素的影响不等，取特征权值为d1, d2, …, dn，则相似元素的多特征相似程度记为q（Ui）s，其表达式为

5）精确相似元的数值计算

对于要素整体相似而言，要素间有一定数量相似特征，且每一相似特征都有一定相似程度，两者不可缺少，当数量和特征值都能精确处理时，可给出精确相似元数值q（Ui）的计算公式如下：

式（3—4）中，0 ≤q（Ui）≤ 1,0 ≤dj≤ 1, ∑dj＝1，且有

上述计算出的相似元数值，可以看出：当q（Ui）＝1，指明相似要素等同；当0 ＜q（Ui）＜ 1，指明相似要素相似程度大小；当q（Ui）＝0，指明要素相异。

6）系统相似分析

在相似特征和相似要素分析的基础上，就可以进行系统相似分析。系统相似性是系统间多个要素和特征相似的综合反映。系统中任一要素及特征的变化都会给系统间相似性的性质及其程度带来影响。相似是系统的相似，不是个别要素和特征的相似，无论是要素还是系统都是如此。基于系统相似概念，从系统要素和特性两个方面考虑，研究系统间相似程度大小。

类似于相似要素的相似度的计算公式，设系统A、B 组成要素数量分别为K、L，系统A、B间相似要素数量为N，相似要素用相似元表示，相似元数值为q（Ui），分别取各自相似元值对系统相似度的权值系统为wi，则系统相似度的计算分式为

且有

在式（3—5）中，表示系统A和系统B间相似要素数量N的多少对于系统相似度的影响；wiq（Ui）表示每一个相似要素的特征相似程度及其权重值对于系统相似度的影响。显而易见，当系统A、B 中组成要素及特性一定时，每一个相似要素的相似程度越大，则系统相似程度越大。

总体来说，相似理论主要由三个公式组成：特征相似度计算公式、相似元素间的相似度计算公式以及相似系统的相似度计算公式[11]。