开启“拓扑”之门

——记姜伯驹院士的“同调论”课

·孙洪宾·

我2003年刚入学时就听说，数学学院讲课好的老师非常多，尤其是两位江（姜）老师：一位是江泽涵老师，一位是姜伯驹老师。由于我入学时江泽涵老师已经退休，无缘听江老师的课。但还是幸运地赶上了姜伯驹老师的“同调论”课。

我在2005年秋季选修了姜老师的“同调论”。据说这门课姜老师已经连续教了十几年了，而且讲义每年都有部分内容更新，可以说这份讲义凝聚了姜老师十几年的心血，也是经过多次教学实践反复检验的。（现在这份讲义已经成书并正式出版，我也买了一本作为收藏。）

“同调论”是一门代数拓扑课程，虽然主要的研究对象是拓扑空间，但用到的工具主要是代数的工具。一般来说，初学者很容易陷于复杂的代数运算，而忽视拓扑的几何直观。为了避免挤掉关于几何直观的话题，姜老师尽量压缩了所需的同调代数知识，并选择能揭示几何直观的讲法。这样更能加深学生对同调论的直观理解，激发学生对代数拓扑的热情，为以后能够进行更深入的学习打好基础。另一方面，由于在教材中不可能插入过多的图，姜老师在课上画了许多图形，并予以深入的讲解。

姜老师授课思路清晰，平实自然。他在上课时几乎不需要讲稿的帮助，所有内容早已了然于胸，那些复杂的概念和交换图表也是信手拈来，从容不迫。虽然讲授的内容是比较深入的数学，但仍能使同学们在课上消化、吸收大部分，不需要花太多时间在课下反复琢磨上课已讲授的知识逻辑，而是需要对那些知识进行更深入的理解并进行应用。

姜老师还非常强调对于基本数学定义的理解与记忆。在期末考试中，几乎每一道题目都有一小问是要求我们叙述定义或是公理。这一点大部分老师没有重点要求，但实际上是相当重要的。因为从逻辑上讲，定义是数学的基础。有些时候我们对于某些数学对象的所谓“没有感觉”，其实就是没有理解其定义。对于某些问题，理解了定义，问题本身也就不难了。

同调论这种用代数工具研究拓扑空间性质的方式使我深深为之着迷。后来我又学习了关于拓扑的一些其他方面的知识，现在已经保送为拓扑方向的研究生。在代数拓扑这一方面，正是姜老师向我们开启了进入这一领域的大门。

（孙洪宾 数学科学学院03级学生）