2.1 牛顿干涉仪

1675年，牛顿在进一步考察胡克研究的肥皂泡薄膜的色彩问题时观察到一种干涉现象，将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块玻璃平板上，用单色光照射透镜与玻璃板，就可以观察到一些明暗相间的同心圆环，这些同心圆环因此被称为牛顿环，牛顿干涉仪也因此得名。

2.1.1 牛顿干涉仪基本原理

图2-1(a)为牛顿环形成示意图，这是一种典型的等厚干涉装置。单色平行光垂直入射至平凸透镜的平面，其中凸面反射光和平行平板上表面反射光之间发生干涉，在空气间隙很小的情况下，间隙厚度d相同的位置具有相同的光程差，因而将对应同一干涉条纹，从而使干涉图样呈圆环状。图2-1(b)所示为典型的牛顿环条纹图。

图2-1(a)中，C点为平凸透镜的凸面曲率中心，R为其曲率半径，O点为平凸透镜与平行平板的接触点，rn为第n条条纹半径，h为第n条条纹对应的空气间隙厚度。由图中几何关系可知

由于空气间隙很小，即h≪R, h2可以忽略，因此有

因此，第n条条纹的光程差可表示为

式中，λ/2为半波损失。式(2-3)表明，光程差与牛顿环的半径平方成正比。由等厚干涉条件可知，Δ=nλ(n=1,2,3, …)时形成明条纹，Δ=nλ+λ/2(n=0,1,2, …)时形成暗条纹。因此，可知条纹半径分别如下：

明条纹半径

暗条纹半径

牛顿环圆心在接触点，在接触点O处的光程差为零，此处产生零级条纹。从反射光观察，由于光在平板表面反射时会产生π/2的相位突变，因此看到的牛顿环中心是暗条纹，而从透射光看到的牛顿环中心是明条纹。若用白光照射，则会观察到彩色牛顿环光谱。

以暗条纹为例，可知第n+1条条纹与n条条纹之间的间距为

从式(2-6)可以看出，条纹级次越大，光程差增加越快，牛顿环越密，因此标准的牛顿环一般呈内疏外密状分布。同理可得第n+2条条纹与n+1条条纹之间的间距为

由式(2-6)和式(2-7)得

因此，在条纹级次较大时，观察到的条纹间距几乎是相等的。若透镜和平板之间的空气间隙变化Δh，此时第n条条纹的光程差可表示为

此时第n条暗条纹的半径为

联立式(2-5)与式(2-10)可得

因此，当透镜和平板之间的空气间隙变化Δh为正，即两者相互远离，牛顿环半径减小，反之则增加。空气间隙每改变λ/2，条纹就向外冒出或向内收缩一条。

值得注意的是，式(2-3)所表达的光程差公式是建立在空气间隙较小且光束垂直入射的基础上的，在实际光学车间检验中，光源具有一定的尺寸，光束难免以一定角度入射，以空气间隔为h的两块平板为例，如图2-2所示，光程差表达式修改为

当θ不大时，可得

若使检测中的光束斜入射造成的误差小于δλ，则应使

一般取δλ=λ/4，同时空气间隙一般应不大于6λ，从而

光学车间检验中一般将λ/20作为光学元件表面评价标准，因此可知

从式(2-16)可知牛顿干涉仪的照明孔径角一般不应超过0.2 rad。在使用扩展光源照明时，为满足上述条件，观察距离至少大于5倍平板直径。

实际上，任意两个光学表面相接触，并用单色光照明的装置都可以称为牛顿干涉仪。在各种形式的牛顿干涉仪中，人们关心的主要是通过观察和识别类似牛顿环的干涉条纹来判别两个接触表面中间空气间隙厚度的不均匀性。图2-3所示为一典型的牛顿干涉仪装置。扩展光源经分束器反射后入射至平凸透镜和平行平板，在空气间隙处产生光程差，产生牛顿环条纹，经过放大镜后可被人眼观察。

2.1.2 光学车间检验中的牛顿干涉仪应用

1．牛顿干涉仪测量透镜曲率半径或波长

选取第n与n+m条条纹作为依据，可知

从而根据已知参数可求参量R和λ：

2．牛顿干涉仪检验透镜

抛光阶段的光学透镜表面(球面)检测是牛顿干涉仪最重要的应用之一。标准样板常被用来检验透镜表面质量和曲率半径误差。图2-4为样板检验平凸透镜凸面示意图，若不出现牛顿环则表明两者表面密合，即达到标准要求。若出现牛顿环则表明被测曲率半径不等于标准值，牛顿环越多表明误差越大。其中零级暗条纹出现在样板与被测面贴合处，由此可判断被测曲率半径与标准值的大小。另外，通过牛顿环的变形和扭曲也可以判别出被测表面面形质量。

凸面与凹面的检测原理分别如图2-5(a)与(b)所示，其中样板上表面曲率半径给定为

式中，ns为样板折射率。值得注意的是检测中牛顿环定域在被测面附近，人眼观察需以此为聚焦面。

当被检透镜表面与样板面之间产生空气间隙，两者之间的光程差将导致牛顿环的产生，通过牛顿环条纹计数可推断被检曲率半径与样板曲率半径之差。图2-6所示为半径为R和R+δR的两球面之间的几何关系。

从图2-6中可以看出，两球面之间的间隔可表示为

在R或θ较小的情况下，式(2-22)可近似为

将光程差与条纹数之间的关系Δ=nλ/2代入可得

若球面口径为D，定义D=2Rsinθ，则得到

式(2-25)便是光学车间检验中的常用的根据牛顿环数目计算曲率半径误差的公式。表2-1为光学车间检验中常用的用于判定曲率半径误差对照表。