第1篇 电连接结构的有限元仿真分析

第2章 结构力学的基本概念、理论、有限元 求解方法

2.1 基本概念

1. 变形体

在外力作用下，若物体内任意两点之间发生相对移动，这样的物体叫作变形体（deformed body）。

2. 基本变量

在材料确定的情况下，基本的力学变量有位移、应变和应力。位移（displacement），描述物体变形后的位置；应变（strain），描述物体的变形程度；应力（stress），描述物体的受力状态。

关于变形体的描述及与基本变量间的关系如图2-1、图2-2所示。

3. 基本方程

受外部作用的任意形状变形体，在其微小体元dxdydz中，基于位移、应变、应力这三类变量，可以建立以下三类方程：

1）平衡方程：受力状况的描述。

2）几何方程：变形程度的描述。

3）物理方程（应力应变关系方程）：材料的描述。

关于变形体、变量、方程、边界的描述如图2-3所示。

4. 弹性体的基本假设

1）物体内的物质连续性假定：物质中无间隙，用连续函数来描述研究对象。

2）物体内的物质均匀性假定：物体内的各个位置的物质具有相同特性，因此各个位置材料的描述是相同的。

3）物体内的物质（力学）特性各向同性假定：物体内同一位置的物质在各个方向上具有相同特性，因此同一位置材料在各个方向上的描述是相同的。

4）线弹性假定：物体变形与外力作用的关系是线性的，外力去除后，物体可恢复原状，描述材料性质的方程是线性的。

5）小变形假定：物体变形远小于物体的几何尺寸，建立方程时忽略高阶小量。

5. 应力、应变与位移的关系

（1）应力 图2-4为应力状态的力学模型，其矩阵表达式为

（2）应变 应变模型如图2-5所示，其矩阵表达式为

单向应变：

二向应变：

三向应变：

式（2-4）、式（2-5）和式（2-6）也称应变与位移关系的几何方程。

（3）应力与应变关系的物理方程

单向应力：

二向应力：

三向应力：

令式（2-7）中，

D=E

式（2-8）中，

式（2-9）中，

D称为弹性矩阵。

将式（2-7）、式（2-8）和式（2-9）写成矩阵式：

σ=Dε