2.2　第二识别法(IMII)

如图2.2.1所示,将桥梁考虑为一简支梁,其跨长为L,抗弯刚度为EI,单位长度质量为ρ,黏性比例阻尼为C,忽略剪切变形和转动惯量(即伯努利-欧拉梁)。假设一动荷载f(t)以速度c自梁左端支承处向右移动,则其振动微分方程:

这里v(x,t)是梁在时刻t、位置x处的变形,δ(x-ct)是狄拉克函数。

式(2.2.1)的边界条件为

和

基于模态叠加原理,假设梁的第n阶模态振型函数为则式(2.2.1)的解可表示为

矩阵形式为

这里n为模态数,qn(t)(n=1,2,…,∞)是第n阶模态位移。将式(2.2.2)代入式(2.2.1),并在[0,L]内对x进行积分,利用边界条件和狄拉克函数特性,系统振动微分方程可用模态位移qn(t)表示为

这里分别为桥梁第n阶模态频率、阻尼比和模态力。

如有k个荷载,且第k个荷载到第一个荷载的距离为则式(2.2.4)可写为

x1,x2,…,xl处的模态位移可通过式(2.2.1)求得

梁上x1,x2,…,xl处的速度可通过位移的一次微分求得

进一步,梁上x1,x2,…,xl处的加速度可通过位移的二次微分求得

类似地,相应位置的弯矩可利用关系式M=-EI(∂2v/∂x2)求得

若f1,f2,…,fk为已知常量移动荷载,忽略阻尼的影响,则式(2.2.1)的解为

这里若在一组常量移动荷载作用下,x1,x2,…,xl处的位移已知,则每个常量移动荷载可通过解下式方程求得

其矩阵形式可表示为

这里

若l≥k,即位移的测量点数大于或等于车轴轴数,f可用最小二乘法求解:

若已知的不是桥梁位移响应,而是弯矩响应,则同样可以从弯矩响应求得式(2.2.1)的解: