2.2　泥沙输运模型

核电站排出的放射性核素在环境水体中有两种重要存在方式：一是溶解于水体；二是吸附于泥沙（悬沙和底沙）上。因此，要准确模拟放射性核素的输运过程，需确定河道中作为放射性核素输运载体之一的泥沙的运动。在核素输运模拟时，对泥沙运动建立了多级配泥沙输运模型（，2005a、2005b）。在放射性核素预报模型THREETOX（Zheleznyak et al.，1992；Zheleznyak et al.，1997；Zheleznyak et al.，1999）中，已植入三维泥沙输运模块，并应用到切尔诺贝利核电站与第聂伯河附近的水域。

根据河道含沙量的高低，含沙水流可分为低含沙量水流和高含沙量水流。高含沙量水流的物理性质、运动性质以及输沙特性与低含沙水流有重要区别，属于宾汉流体，相应的动力学关系较牛顿流体更为复杂。目前放射性核素输运模拟主要针对低含沙量情形，不考虑泥沙对流动的反作用力。在三维泥沙数学模拟方面，已有不少研究成果（Lin&Falconer，1996；Wu et al.，2000；Fang&Rodi，2002；陆永军等，2004；黄国鲜和周建军，2007；Liu&García，2008）。

本书主要考察悬沙对核素输运的影响，因此不模拟底沙的运动。悬沙输运控制方程见式（2.28）（Liu&García，2008）：

式中：S为悬沙浓度；ω为泥沙沉降速率；σc为泥沙的湍动施密特数。

泥沙在水体中的沉降速度由式（2.29）计算（张瑞瑾等，2007）：

式中：ω为泥沙沉降速率；d为泥沙颗粒直径；ρs为泥沙密度；g为重力加速度。

泥沙输运模拟中，悬沙和底沙交换处边界条件为

式中：u为水流速度；ω为泥沙沉降速度；n为离环境水域的单位法向量；S*为近底平衡浓度。

近底平衡浓度的估算公式有多种，主要可分为两类：一是基于单颗粒泥沙的受力分析而得到的估算公式；二是基于天然河道的实测数据进行回归分析得到的经验公式。

（1）基于单颗粒泥沙受力分析得到的计算公式方面，Van Rijn提出了如下的近底平衡浓度估算公式（Van Rijn，1987）：

式中：d50为中值粒径；T为无因次剪应力余量；D*为无因次的颗粒尺度参数，a为推移质运动高度，a一般取为0.01～0.05倍的水深，在Wu等的研究中取2倍d50。

D*采用式（2.32）计算（Van Rijn，1987）：

式中：Rssg为泥沙的重率系数，石英可取1.65（Liu&García，2008）。

无因次剪应力余量T可采用两种方法计算：一是基于床面有效剪切力；二是基于深度平均的流速。基于床面有效剪切力的计算公式见式（2.33）（Liu&García，2008）：

式中：τ*为有效床底切应力，τ*cr为沙粒启动的临界切应力，θ为Shields数，θcr为临界Shields数。

基于平均流速的计算见式（2.34）（Van Rijn，1987）：

式中：为沙粒的有效摩阻流速；为泥沙启动的临界摩阻流速；的计算公式为

式中：Rb为水力半径。对于临界Shields数，本研究采用式（2.37）（Wu，2007）：

（2）基于天然河道实测数据进行回归分析所得经验公式方面，已有不少成果。结合张瑞瑾、丁君松等的研究成果以及内河泥沙模拟规程（丁君松，1981；交通部天津水运工程科学研究所，1999；张瑞瑾等，2007），估算河道的近底泥沙浓度。

垂向平均挟沙力计算公式（交通部天津水运工程科学研究所，1999；张瑞瑾等，2007）：

式中：Ks和m为经验常数。

近底浓度计算公式（丁君松，1981）：

式中：Z为悬浮指标，定义为

式中：κ为卡门常数；u*为底部切应力。