任务四　双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算

目　　标：（1）掌握双筋矩形截面受弯承载力的基本计算公式及适用条件。

（2）掌握双筋截面梁正截面受弯承载力的截面设计、承载力复核计算方法。

提交成果：双筋矩形截面梁正截面受弯承载力计算书。

在截面受拉区和受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面受弯构件，称为双筋矩形截面受弯构件。

由于双筋矩形截面梁用钢量比较大，一般情况下从经济性考虑是不宜大量采用的，但是，以下三种情况需要考虑采用双筋矩形截面梁。

（1）如果截面承受的弯矩很大，而截面尺寸受到限制不能增大，混凝土强度等级又不能提高，以至单筋截面无法满足适筋的要求，此时，就需要在受压区配置受压钢筋来帮助混凝土受压。

（2）构件的同一截面在不同荷载组合下承受异号弯矩的作用，这种构件需要在梁截面的上下侧同时配置纵向受力钢筋，从而形成双筋截面。

（3）用钢筋来帮助混凝土受压从经济上讲是不合算的，但对构件的延性有利。因此，在抗震设计中要求配置一定比例的受压钢筋。

一、基本公式及适用条件

1.计算简图

双筋矩形截面梁的计算简图如图3-10所示。

2.基本公式

根据计算应力图形，双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式，可根据平衡条件推导如下。

3.适用条件

（1）为了防止超筋破坏，应满足

（2）为了保证受压钢筋达到规定的抗压强度设计值，应满足

当不满足式（3-25）时，受压钢筋的应力达不到其抗压强度设计值而成为未知数，为简化计算，当x＜2a′s时，近似地取x＝2a′s来进行计算。此时对受压钢筋的合力中心求矩，可得

（3）对于双筋矩形截面来说，一般不需要验算最小配筋率。

二、基本公式的应用

1.截面设计

双筋矩形截面梁的设计有以下两种情况。

（1）已知弯矩设计值M、截面尺寸b×h，材料强度设计值fc、fy、f′y，计算纵向受拉钢筋的截面面积As和纵向受压钢筋的截面面积A′s。

基本公式（3-22）和式（3-23）两个方程中共有三个未知量：x、As、A′s，故需补充一个方程才能求解。为了节约钢材，充分发挥混凝土的抗压性能，引入补充方程ξ＝0.85ξb，代入基本公式可求得As、A′s。

利用实用公式法求解，设计步骤如下。

1）先按单筋矩形截面公式求得

2）若αs≤αsmax，说明不需要配成双筋截面，配置成单筋矩形截面梁即可。

若αs＞αsmax，说明应当设计成双筋截面，将补充方程代入基本公式可得：

（2）已知弯矩设计值M、截面尺寸b×h，材料强度设计值fc、fy、f′y，纵向受压钢筋的截面面积A′s，计算纵向受拉钢筋的截面面积As。

设计步骤如下。

1）计算αs。

2）ξ＝1-≤0.85ξb，x＝ξh0，求得x。

3）若x＞0.85ξbh0，说明已配置受压钢筋数量不足，应增加其数量，此时按第一种情况重新计算。

若2a′s≤x≤0.85ξbh0，代入基本公式求出

若x＜2a′s，取x＝2a′s，根据式（3-26）可得

【案例3-3】　已知某梁截面尺寸b×h＝200mm×450mm，混凝土的强度等级为C25，钢筋用HRB335级，弯矩设计值M＝200kN·m，试计算梁的正截面配筋。

解：（1）查表得α1＝1.0，fc＝11.9N/mm2，＝fy＝300N/mm2，ξb＝0.550，αsb＝0.399，假设钢筋两排布置，则h0＝450-60＝390（mm）。

（2）验算是否需要采用双筋。

故采用双筋截面。

（4）选配钢筋。受压钢筋322（1140mm2），受拉钢筋428（2463mm2）

【案例3-4】　已知条件同［案例3-3］，但在受压区已配置322钢筋，试计算所需要的受拉钢筋。

解：（1）基本资料同［案例3-3］，＝1140mm2。

（2）计算αs。

（3）计算ξ。

（5）选配钢筋，受拉钢筋选用428（2463mm2）。

2.截面复核

截面复核是在已知截面尺寸b×h，材料强度设计值fc、fy、，纵向受拉钢筋的截面面积As和纵向受压钢筋的截面面积A′s的情况下，验算梁在给定弯矩设计值的情况下是否安全，或者计算该截面的极限弯矩Mu，具体步骤如下。

（1）求截面受压区高度x。

由式（3-22）可得

（2）验算适用条件，求Mu值。

若2a′s≤x≤0.85ξbh0，将x值代入式（3-23）求得Mu：

若x＞0.85ξbh0，将x＝0.85ξbh0代入式（3-23）求得Mu：

若x＜2a′s，取x＝2a′s，由式（3-26）计算Mu：

Mu＝fyAs（h0-a′s）

（3）当KM≤Mu时，截面承载力满足要求，当KM＞Mu时，截面承载力不满足要求。

【案例3-5】　已知矩形截面梁的截面尺寸b×h＝200mm×450mm，采用C25级混凝土和HRB335级钢筋，在梁的受压区配有216的受压钢筋，在受拉区配有328的受拉钢筋，该梁承受的最大弯矩设计值M＝150kN·m，试复核该梁是否安全。

解：（1）查表得fc＝11.9N/mm2，f′y＝fy＝300N/mm2，ξb＝0.518，h0＝450-28/2-25＝411（mm），a′s＝25＋16/2＝33（mm），As＝1847mm2，A′s＝402mm2。

（2）求受压区高度x。

（3）求抵抗弯矩。

（4）KM＜Mu，该梁安全。