6.3 模态法瞬态响应分析

所谓模态法，指的是先对结构进行模态分析获取实模态Φ，而后将物理坐标u转换到模态主坐标q来求解动力学响应。采用模态法可以大大缩减计算规模，计算迅速高效。模态法还可以使用SDAMPING类型阻尼，可将仿真阻尼与实测模态进行结合，极大提高了应用的灵活性。实际工程应用中，更推荐采用模态法进行求解。

6.3.1 模态法瞬态分析方法

模态法瞬态响应的动力学方程为

式中，q为模态坐标；，为模态质量矩阵；，为模态阻尼矩阵；，为模态刚度；，为模态外激励。

在解耦的模态空间中，Newmark-β方法递推表达式如下

其中，的表达式为

最后利用模态变换关系，通过线性组合重新得到物理空间的位移。

图6-4所示为典型的模态法瞬态响应在.fem文件中的工况定义。除了边界条件、时间步、初始条件和外载荷的定义外，还需要定义实模态分析卡片METHOD。模态法瞬态响应支持SDAMPING阻尼形式，在工况定义中使用SDAMPING进行引用。

6.3.2 模态截断

所谓模态截断，即采用模态法计算结构动力学响应时，一般不需要计算结构的所有模态，而仅需覆盖振动能量的低频段模态。只要截取的模态数量足够，就可以将误差控制在有限的范围内。最常见的模态截断表达式为

即仅采用前l阶低频模态来构造动力学响应，l远远小于结构的总自由度数。

将模态空间Φ中的高频部分去除后，式 （6-7）中矩阵的维度都大大地降低了，因此模态法所需的计算时间得到了极大的缩减。

在OptiStruct中，模态截断频率通过模态分析卡片EIGRL或EIGRA的频段范围来定义，一般仅需定义最高的模态截断频率，取值通常为外激励频率的2倍或以上。而最低的截断频率一般从零频开始，表示需要保留所有的刚体模态。除此以外，OptiStruct还支持通过PARAM,LFREQ或PARAM,HFREQ，以及I/O选项MODESELECT给出模态截断的上下限频率，以进一步缩小模态法计算的频段范围。例如，通过设置PARAM,LFREQ可以选择性地剔除结构的刚体位移模态。

6.3.3 模态法阻尼类型

在模态法瞬态分析中可使用直接法瞬态分析的所有阻尼形式：单元黏性阻尼、单元结构阻尼、比例阻尼、全局结构阻尼，并增加了对SDAMPING类型阻尼的支持。

式中，等号右端的（～）项均为式（6-5）中对应项（　）在模态空间Φ的表述，也就是说（～）=Φ^T（　）Φ。diag（2ζ_iω_i）为阻尼项，是一个对角阵。