（五）与“整除”相关的数

1.整除的意义

整数a除以整数b（b≠0），如果商是整数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

举例：

6÷6＝1

8÷4＝2

10÷2＝5

30÷5＝6

2.约数和倍数

1 如果数a能被数b（b≠0）整除，a就是b的倍数，b就是a的约数，又称乘数。

举例：

20÷4＝5，20是4的倍数，4是20的约数。

2 一个数的约数的数量是有限的，最小的约数是1，最大的约数是这个数本身。

举例：

10的约数有“1，2，5，10”，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

3 一个数的倍数的数量是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

举例：

5的倍数有“5，10，15，20，25……”，其中最小的倍数是5。因为数是无止境的，所以没有最大的倍数。

3.奇数和偶数

3.1 奇数和偶数的定义

1 能被2整除的数叫作偶数。0也是偶数。例如，2，4，6，8，10，12等。

2 不能被2整除的数叫作奇数。例如，1，3，5，7，9，11等。

3.2 奇数和偶数的运算性质

1 相邻的两个自然数，和是奇数，乘积是偶数。

举例：

2和3

两个数的和，2＋3＝5，5是奇数

两个数的积，2×3＝6，6是偶数

2 奇数和偶数的常用运算公式：

奇数＋奇数＝偶数，例如3＋3＝6；

偶数＋偶数＝偶数，例如4＋4＝8；

奇数＋偶数＝奇数，例如3＋4＝7；

奇数－奇数＝偶数，例如7－3＝4；

偶数－奇数＝奇数，例如6－3＝3；

奇数－偶数＝奇数，例如5－4＝1；

偶数－偶数＝偶数，例如6－2＝4；

奇数×偶数＝偶数，例如3×4＝12；

奇数×奇数＝奇数，例如3×7＝21；

偶数×偶数＝偶数，例如8×8＝64。

4.质数和合数

1 质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他约数的自然数。100以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。

2 合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。例如，4，6，8，9，12都是合数。

附：与“整除”相关的数—思维导图学习地图