第1章　集合

1.1　考点及常考结论

（1）A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B

（2）补集的运算性质

（3）结合律

A∩（B∩C）=（A∩B）∩C，A∪（B∪C）=（A∪B）∪C

（4）分配律

A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C）

（5）德·摩根定律

（6）card（集合中元素的个数）

① card（A∪B）=card（A）+card（B）−card（A∩B）

证明：设N代表集合中元素的个数（图1-1）。

card（A∪B）=N1+N2+N3

card（A）+card（B）−card（A∩B）=N1+N2+N3+N2−N2=N1+N2+N3

成立。

② card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）−card（A∩B）−card（B∩C）−card（C∩A）+card（A∩B∩C）

证明：如图1-2所示，

card（A∪B∪C）=N1+N2+N3+N4+N5+N6+N7

成立。

（7）若集合有n个元素，则其有2ⁿ个子集、2ⁿ−1个非空子集、2ⁿ−1个真子集、2ⁿ−2个非空真子集。

1.2　历年真题

1.2.1　集合的基础运算（子集、交集、并集、补集）

1-1．（2023北京1★）已知集合M={x|x+2≥0}，N={x|x−1<0}，则M∩N=（　　）

A．{x|−2≤x<1}

B．{x|−2<x≤1}

C．{x|x≥−2}

D．{x|x<1}

答案见此处

1-2．（2023新课标Ⅰ卷1★）已知集合M={−2，−1，0，1，2}，N={x∣x²−x−6≥0}，则M∩N=（　　）

A．{−2，−1，0，1}

B．{0，1，2}

C．{−2}

D．{2}

答案见此处

1-3．（2023全国乙理2★）设集合U=R，集合M={x|x<1}，N={x|−1<x<2}，则{x|x≥2}=（　　）

A．

B．

C．

D．

答案见此处

1-4．（2022浙江1★）设集合A={1，2}，B={2，4，6}，则A∪B=（　　）

A．{2}

B．{1，2}

C．{2，4，6}

D．{1，2，4，6}

答案见此处

1-5．（2022全国乙卷文1★）集合M={2，4，6，8，10}，，则M∩N=（　　）

A．{2，4}

B．{2，4，6}

C．{2，4，6，8}

D．{2，4，6，8，10}

答案见此处

1-6．（2022全国乙卷理1★）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M满足，则（　　）

A．2∈M

B．3∈M

C．4∉M

D．5∉M

答案见此处

1-7．（2022全国甲卷文1★）设集合A={−2，−1，0，1，2}，，则A∩B=（　　）

A．{0，1，2}

B．{−2，−1，0}

C．{0，1}

D．{1，2}

答案见此处

1-8．（2022北京1★）已知全集，集合，则

A．（−2，1]

B．（−3，−2）∪[1，3）

C．[−2，1）

D．（−3，−2]∪（1，3）

答案见此处

1-9．（2022全国新高考Ⅰ卷1★）若集合，N={x∣3x≥1}，则M∩N=（　　）

A．

B．

C．

D．

答案见此处

1-10．（2022全国新高考Ⅱ卷1★）已知集合A={−1，1，2，4}，，则A∩B=（　　）

A．{−1，2}

B．{1，2}

C．{1，4}

D．{−1，4}

答案见此处

1-11．（2022全国甲卷理3★）设全集U={−2，−1，0，1，2，3}，集合A={−1，2}，B={x∣x²−4x+3=0}，则

A．{1，3}

B．{0，3}

C．{−2，1}

D．{−2，0}

答案见此处

1-12．（2021全国甲卷文1★）设集合M={1，3，5，7，9}，N={x|2x>7}，则M∩N=（　　）

A．{7，9}

B．{5，7，9}

C．{3，5，7，9}

D．{1，3，5，7，9}

答案见此处

1-13．（2021全国甲卷理1★）设集合M={x|0<x<4}，，则M∩N=（　　）

A．

B．

C．{x|4≤x<5}

D．{x|0<x≤5}

答案见此处

1-14．（2021全国新高考Ⅰ卷1★）设集合A={x|−2<x<4}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（　　）

A．{2}

B．{2，3}

C．{3，4}

D．{2，3，4}

答案见此处

1-15．（2021北京1★）已知集合A={x|−1<x<1}，B={x|0≤x≤2}，则A∪B=（　　）

A．{x|0≤x<1}

B．{x|−1<x≤2}

C．{x|1<x≤2}

D．{x|0<x<1}

答案见此处

1-16．（2021全国乙卷文1★）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={3，4}，则

A．{5}

B．{1，2}

C．{3，4}

D．{1，2，3，4}

答案见此处

1-17．（2021浙江1★）设集合，则A∩B=（　　）

A．

B．

C．

D．

答案见此处

1-18．（2021全国新高考Ⅱ卷2★）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，6}，B={2，3，4}，则

A．{3}

B．{1，6}

C．{5，6}

D．{1，3}

答案见此处

1-19．（2021上海2★）已知A={x|2x≤1}，B={−1，0，1}，则A∩B=__________。

答案见此处

1-20．（2020江苏1★）已知集合A={−1，0，1，2}，B={0，2，3}，则A∩B=__________。

答案见此处

1-21．（2020北京1★）已知集合A={−1，0，1，2}，B={x|0<x<3}，则A∩B=（　　）

A．{−1，0，1}

B．{0，1}

C．{−1，1，2}

D．{1，2}

答案见此处

1-22．（2020浙江1★）已知集合P={x|1<x<4}，Q={2<x<3}，则P∩Q=（　　）

A．{x|1<x≤2}

B．{x|2<x<3}

C．{x|3≤x<4}

D．{x|1<x<4}

答案见此处

1-23．（2020天津1★）设全集U={−3，−2，−1，0，1，2，3}，集合A={−1，0，1，2}，B={−3，0，2，3}，则

A．{−3，3}

B．{0，2}

C．{−1，1}

D．{−3，−2，−1，1，3}

答案见此处

1-24．（2020山东1★）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（　　）

A．{x|2<x≤3}

B．{x|2≤x≤3}

C．{x|1≤x<4}

D．{x|1<x<4}

答案见此处

1-25．（2020全国Ⅰ文1★）已知集合A={x|x²−3x−4<0}，B={−4，1，3，5}，则A∩B=（　　）

A．{−4，1}

B．{1，5}

C．{3，5}

D．{1，3}

答案见此处

1-26．（2020全国Ⅱ文1★）已知集合，，则A∩B=（　　）

A．∅

B．{–3，–2，2，3}

C．{–2，0，2}

D．{–2，2}

答案见此处

1-27．（2020全国Ⅱ理1★）已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则

A．{−2，3}

B．{−2，2，3}

C．{−2，−1，0，3}

D．{−2，−1，0，2，3}

答案见此处

1-28．（2019全国Ⅰ文2★）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则

A．{1，6}

B．{1，7}

C．{6，7}

D．{1，6，7}

答案见此处

1-29．（2019全国Ⅰ理1★）已知集合，，则M∩N=（　　）

A．

B．

C．

D．

答案见此处

1-30．（2019全国Ⅱ文1★）已知集合A={x|x>−1}，B={x|x<2}，则A∩B=（　　）

A．（−1，+∞）

B．（−∞，2）

C．（−1，2）

D．∅

答案见此处

1-31．（2019全国Ⅱ理1★）设集合A={x|x²−5x+6>0}，B={x|x−1<0}，则A∩B=（　　）

A．（−∞，1）

B．（−2，1）

C．（−3，−1）

D．（3，+∞）

答案见此处

1-32．（2019全国Ⅲ理文1★）已知集合A={−1，0，1，2}，，则A∩B=（　　）

A．{−1，0，1}

B．{0，1}

C．{−1，1}

D．{0，1，2}

答案见此处

1-33．（2019浙江1★）已知全集U={−1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={−1，0，1}，则

A．{−1}

B．{0，1}

C．{−1，2，3}

D．{−1，0，1，3}

答案见此处

1-34．（2017新课标Ⅰ理1★）已知集合A={x|x<1}，B={x|3^x<1}，则（　　）

A．A∩B={x|x<0}

B．A∪B=R

C．A∪B={x|x>1}

D．A∩B=∅

答案见此处

1-35．（2017天津理1★）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C{x∈R|−1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（　　）

A．{2}

B．{1，2，4}

C．{1，2，4，6}

D．{x∈R|−1≤x≤5}

答案见此处

1.2.2　集合中元素的个数

1-36．（2020全国Ⅲ文1★）已知集合A={1，2，3，5，7，11}，B={x|3<x<15}，则A∩B中元素的个数为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

答案见此处

1-37．（2015新课标Ⅰ文1★★）已知集合，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中的元素个数为（　　）

A．5

B．4

C．3

D．2

答案见此处

1.2.3　含参数集合题

1-38．（2023新课标Ⅱ卷2★）设集合A={0，−a}，B={1，a−2，2a−2}，若A⊆B，则a=（　　）

A．2

B．1

C．

D．−1

答案见此处

1-39．（2021全国乙卷理2★★）已知集合S={s|s=2n+1，n∈Z}，T={t|t=4n+1，n∈Z}，则S∩T=（　　）

A．∅

B．S

C．T

D．Z

答案见此处

1-40．（2020全国Ⅰ理2★★）设集合A={x|x²–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（　　）

A．–4

B．–2

C．2

D．4

答案见此处

1-41．（2017新课标Ⅱ理2★★）设集合A={1，2，4}，B={x|x²−4x+m=0}，若A∩B={1}，则B=（　　）

A．{1，−3}

B．{1，0}

C．{1，3}

D．{1，5}

答案见此处

1-42．（2017江苏1★）已知集合A={1，2}，B={a，a²+3｝，若A∩B={1}，则实数a的值为__________。

答案见此处

1.2.4　点的集合

1-43．（2020全国Ⅲ理1★★）已知集合A={（x，y）|x，y∈N^*，y≥x}，B={（x，y）|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．6

答案见此处

1-44．（2018全国Ⅱ理2★★）已知集合A={（x，y）|x²+y²≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（　　）

A．9

B．8

C．5

D．4

答案见此处

1-45．（2017新课标Ⅲ理1★★）已知集合A={（x，y）|x²+y²=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

答案见此处

1-46．（2015湖北理9★★★）已知集合，B=，定义集合（x₂，y₂）∈B}，则A⊕B中元素的个数为（　　）

A．77

B．49

C．45

D．30

答案见此处

1.2.5　集合综合题

1-47．（2017山东理1★★）设函数的定义域为A，函数y=ln（1−x）的定义域为B，则A∩B=（　　）

A．（1，2）

B．（1，2]

C．（−2，1）

D．[−2，1）

答案见此处

1-48．（2016山东理2★★）设集合A={y|y=2^x，x∈R}，B={x|x²−1<0}，则A∪B=（　　）

A．（−1，1）

B．（0，1）

C．（−1，+∞）

D．（0，+∞）

答案见此处

1-49．（2015湖南理2★）设A、B是两个集合，则“A∩B=A”是“A⊆B”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

答案见此处

1-50．（2015陕西理1★★）设集合M={x|x²=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（　　）

A．[0，1]

B．（0，1]

C．[0，1）

D．（−∞，1）

答案见此处

1-51．（2014山东理2★★）设集合则A∩B=（　　）

A．[0，2]

B．（1，3）

C．[1，3）

D．（1，4）

答案见此处

1-52．（2014福建理15★★）若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是__________。

答案见此处

1-53．（2022全国新高考Ⅱ卷17★★★）已知{a_n}为等差数列，{b_n}是公比为2的等比数列，且a₂−b₂=a₃−b₃=b₄−a₄。

（1）证明：a₁=b₁；

（2）求集合中元素个数。

答案见此处

1-54．（2018北京理20★★★★★）设n为正整数，集合A={α|α=（t₁，t₂，…，t_n），t_k∈{0，1}，k=1，2，…，n}。对于集合A中的任意元素α=（x₁，x₂，…，x_n）和β=（y₁，y₂，…，y_n），记（x_n+y_n−|x_n−y_n|）]。

（1）当n=3时，若α=（1，1，0），β=（0，1，1），求M（α，α）和M（α，β）的值。

（2）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素α、β，当α、β相同时，M（α，β）是奇数；当α、β不同时，M（α，β）是偶数。求集合B中元素个数的最大值。

（3）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素α、β，M（α，β）=0。写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由。

答案见此处

查漏补缺

1.2.1　集合的基础运算（子集、交集、并集、补集）

完全没问题，无论什么时候做都能快速做对，题号：_______________；

能做对，但是用时较长，题号：_______________；

本来会做，但由于某种原因，结果错了，题号：_______________；

不太会，题号：_______________；

完全不会，题号：_______________。

1.2.2　集合中元素的个数

完全没问题，无论什么时候做都能快速做对，题号：_______________；

能做对，但是用时较长，题号：_______________；

本来会做，但由于某种原因，结果错了，题号：_______________；

不太会，题号：_______________；

完全不会，题号：_______________。

1.2.3　含参数集合题

完全没问题，无论什么时候做都能快速做对，题号：_______________；

能做对，但是用时较长，题号：_______________；

本来会做，但由于某种原因，结果错了，题号：_______________；

不太会，题号：_______________；

完全不会，题号：_______________。

1.2.4　点的集合

完全没问题，无论什么时候做都能快速做对，题号：_______________；

能做对，但是用时较长，题号：_______________；

本来会做，但由于某种原因，结果错了，题号：_______________；

不太会，题号：_______________；

完全不会，题号：_______________。

1.2.5　集合综合题

完全没问题，无论什么时候做都能快速做对，题号：_______________；

能做对，但是用时较长，题号：_______________；

本来会做，但由于某种原因，结果错了，题号：_______________；

不太会，题号：_______________；

完全不会，题号：_______________。