第2章　函数

2.1　考点及常考结论

（1）求定义域常见三题型

① 分母；② 根号；③ 真数log_aM（M>0）。

（2）函数的奇偶性

① 奇函数：设y=f（x），x∈A，如果对于任意x∈A，都有f（−x）=−f（x），则称y=f（x）为奇函数。y=f（x）是奇函数⇔y=f（x）的图像关于原点对称。

② 偶函数：设y=f（x），x∈A，如果对于任意x∈A，都有f（−x）=f（x），则称y=f（x）为偶函数。y=f（x）是偶函数⇔y=f（x）的图像关于y轴对称。

③ 偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。

④ 若函数f（x）的定义域关于原点对称，则它可表示为一个奇函数与一个偶函数之和。

⑤ 奇±奇=奇　偶±偶=偶　奇×奇=偶　偶×偶=偶　奇×偶=奇。

⑥ 对于复合函数

若g（x）是偶函数，则F（x）是偶函数；

若g（x）是奇函数且f（x）是奇函数，则F（x）是奇函数；

若g（x）是奇函数且f（x）是偶函数，则F（x）是偶函数。

（3）函数的单调性

① 若f（x）、g（x）均为增函数，则f（x）+g（x）仍为增函数。

② 若f（x）为增函数，则−f（x）为减函数。

③ 互为反函数的两个函数有相同的单调性。

④ 设是定义在N上的函数

若f（x）与g（x）的单调性相反，则在N上是减函数；

若f（x）与g（x）的单调性相同，则在N上是增函数。

（4）指数结论

① 正整数指数幂。

② 零指数幂a⁰=1（a≠0）。

③ 负整数指数幂。

④ 正分数指数幂。

⑤ 负分数指数幂。

⑥ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

⑦ a^ra^s=a^r+s（a>0；r，s∈Q）。

⑧

⑨（ab）^r=a^rb^r（a>0，b>0，r∈Q）。

（5）对数结论

① 对数的概念

如果a^b=N（a>0，a≠1），那么b叫作以a为底N的对数，记为b=log_aN（a>0，a≠1）。

② 对数的性质

零与负数没有对数　　log_a 1=0　　log_aa=1

③ 对数的运算性质

a>0，a≠0，M>0，N>0

log_aMN=log_aM+log_aN

log_aMⁿ=nlog_aM

④ 对数换底公式

⑤ 对数的降幂公式

（6）函数的图像变换

① 平移变换（左正右负，上正下负）

② 对称变换（对称谁，谁不变，对称原点都要变）

③ 伸缩变换

④ 综合变换

若将函数y=f（x）的图像右移a、上移b个单位，得到函数y=f（x−a）+b的图像。

若将曲线f（x，y）=0的图像右移a、上移b个单位，得到曲线f（x−a，y−b）=0的图像。

（7）函数周期常用结论

对于f（x）定义域内任一自变量的值x（a>0，c为常数）：

若f（x+a）=−f（x），或f（x+a）=−f（x）+c，或，或，则T=2a。

2.2　历年真题

2.2.1　函数的定义域值域

2-1．（2022北京11★）函数的定义域是____________。

答案见此处

2-2．（2022浙江7★★）已知2^a=5，log₈ 3=b，则4^a−3b=（　　）

A．25

B．5

C．

D．

答案见此处

2-3．（2022北京4★★）已知函数，则对任意实数x，有（　　）

A．f（−x）+f（x）=0

B．f（−x）−f（x）=0

C．f（−x）+f（x）=1

D．

答案见此处

2-4．（2021全国乙卷文8★★★）下列函数中最小值为4的是（　　）

A．y=x²+2x+4

B．

C．y=2^x+2^2−x

D．

答案见此处

2-5．（2019江苏4★）函数的定义域是___________。

答案见此处

2-6．（2015山东理14★★）已知函数f（x）=a^x+b（a>0，a≠1）的定义域和值域都是[−1，0]，则a+b=_________。

答案见此处

2.2.2　函数的奇偶性单调性周期性

2-7．（2023新课标Ⅰ卷4★★）设函数f（x）=2^x（x−a）在区间（0，1）单调递减，则a的取值范围是（　　）

A．（−∞，−2]

B．[−2，0）

C．（0，2]

D．[2，+∞）

答案见此处

2-8．（2023新课标Ⅱ卷4★★）若为偶函数，则a=（　　）

A．−1

B．0

C．

D．1

答案见此处

2-9．（2022全国乙卷文16★★★）若是奇函数，则a=__________，b=__________。

答案见此处

2-10．（2021全国甲卷文4★）下列函数中是增函数的为（　　）

A．f（x）=−x

B．

C．f（x）=x²

D．

答案见此处

2-11．（2021全国乙卷理4文9★★）设函数，则下列函数中为奇函数的是（　　）

A．f（x−1）−1

B．f（x−1）+1

C．f（x+1）−1

D．f（x+1）+1

答案见此处

2-12．（2021全国甲卷文12★★）记f（x）是定义域为R的奇函数，且f（1+x）=f（−x）。若，则

A．

B．

C．

D．

答案见此处

2-13．（2021全国新高考Ⅰ卷13★★）已知函数f（x）=x³（a·2^x−2^−x）是偶函数，则a=__________。

答案见此处

2-14．（2021全国新高考Ⅱ卷8★★★）已知函数f（x）的定义域为R，f（x+2）为偶函数，f（2x+1）为奇函数，则（　　）

A．

B．f（−1）=0

C．f（2）=0

D．f（4）=0

答案见此处

2-15．（2021全国甲卷理12★★★）设函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）=ax²+b。若f（0）+f（3）=6，则

A．

B．

C．

D．

答案见此处

2-16．（2020全国Ⅱ文10★★）设函数，则f（x）（　　）

A．是奇函数，且在（0，+∞）单调递增

B．是奇函数，且在（0，+∞）单调递减

C．是偶函数，且在（0，+∞）单调递增

D．是偶函数，且在（0，+∞）单调递减

答案见此处

2-17．（2020全国Ⅱ理9★★★）设函数f（x）=ln|2x+1|−ln|2x−1|，则f（x）（　　）

A．是偶函数，且在单调递增

B．是奇函数，且在单调递减

C．是偶函数，且在单调递增

D．是奇函数，且在单调递减

答案见此处

2-18．（2019全国Ⅱ理14★★）已知f（x）是奇函数，且当x<0时，f（x）=−e^ax。若f（ln 2）=8，则a=__________。

答案见此处

2-19．（2019全国Ⅱ文6★★）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）=e^x−1，则当x<0时，f（x）=（　　）

A．e^−x−1

B．e^−x+1

C．−e^−x−1

D．−e^−x+1

答案见此处

2-20．（2019北京理13★★）设函数f（x）=e^x+ae^−x（a为常数）。若f（x）为奇函数，则a=__________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是__________。

答案见此处

2-21．（2018上海7★★）已知，若幂函数f（x）=x^a为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则a=__________。

答案见此处

2-22．（2018全国Ⅱ理11★★）已知f（x）是定义域为（−∞，+∞）的奇函数，满足f（1−x）=f（1+x）。若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（　　）

A．−50

B．0

C．2

D．50

答案见此处

2-23．（2017北京理5★★）已知函数，则f（x）（　　）

A．是奇函数，且在R上是增函数

B．是偶函数，且在R上是增函数

C．是奇函数，且在R上是减函数

D．是偶函数，且在R上是减函数

答案见此处

2-24．（2015新课标Ⅰ理13★★）若函数为偶函数，则a=__________。

答案见此处

2-25．（2015福建理2★★）下列函数为奇函数的是（　　）

A．

B．

C．=cos x

D．y=e^x−e^−x

答案见此处

2-26．（2015广东理3★★）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（　　）

A．

B．

C．

D．y=x+e^x

答案见此处

2-27．（2015湖南理5★★）设函数f（x）=ln（1+x）−ln（1−x），则f（x）是（　　）

A．奇函数，且在（0，1）上是增函数

B．奇函数，且在（0，1）上是减函数

C．偶函数，且在（0，1）上是增函数

D．偶函数，且在（0，1）上是减函数

答案见此处

2-28．（2014北京文2★★）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（　　）

A．y=e^−x

B．y=x³

C．y=ln x

D．

答案见此处

2-29．（2014湖南理3★★）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）−g（x）=x³+x²+1，f（1）+g（1）＝（　　）

A．−3

B．−1

C．1

D．3

答案见此处

2-30．（2014新课标Ⅱ文15★★）偶函数f（x）的图像关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（−1）=__________。

答案见此处

2-31．（2014湖南文15★★）若f（x）=ln（e^3x+1）+ax是偶函数，则a=__________。

答案见此处

2-32．（2017新课标Ⅰ理5★★）函数f（x）在（−∞，+∞）单调递减，且为奇函数。若f（1）=−1，则满足−1≤f（x−2）≤1的x的取值范围是（　　）

A．[−2，2]

B．[−1，1]

C．[0，4]

D．[1，3]

答案见此处

2-33．（2016山东理9★★）已知函数f（x）的定义域为R。当x<0时，f（x）=x³−1；当−1≤x≤1时，f（−x）=−f（x）；当时，。则f（6）=（　　）

A．−2

B．−1

C．0

D．2

答案见此处

2-34．（2014重庆文4★）下列函数为偶函数的是（　　）

A．f（x）=x−1

B．f（x）=x²+x

C．f（x）=2^x−2^−x

D．f（x）=2^x+2^−x

答案见此处

2-35．（2014新课标Ⅰ理3★）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（　　）

A．f（x）g（x）是偶函数

B．是奇函数

C．是奇函数

D．是奇函数

答案见此处

2.2.3　函数的图像

2-36．（2022全国甲卷理5文7★★）函数y=（3^x−3^−x）cos x在区间的图像大致为（　　）

答案见此处

2-37．（2022全国乙卷文8★★）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[−3，3]的大致图像，则该函数是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案见此处

2-38．（2021浙江7★★）已知函数，g（x）=sin x，则图像为如图2-1所示的函数可能是（　　）

A．

B．

C．y=f（x）g（x）

D．

答案见此处

2-39．（2019全国Ⅰ理文5★★）函数在[−π，π]的图像大致为（　　）

答案见此处

2-40．（2019浙江6★★）在同一直角坐标系中，函数（a>0且a≠1）的图像可能是（　　）

答案见此处

2-41．（2019全国Ⅲ理7★★）函数在[−6，6]的图像大致为（　　）

答案见此处

2-42．（2018全国Ⅲ理7★★）函数y=−x⁴+x²+2的图像大致为（　　）

答案见此处

2-43．（2018全国Ⅱ理3★★）函数的图像大致为（　　）

答案见此处

2-44．（2018浙江5★★）函数y=2^|x| sin 2x的图像可能是（　　）

答案见此处

2-45．（2016全国Ⅰ理7★★）函数y=2x²−e^|x|在[–2，2]的图像大致为（　　）

答案见此处

2-46．（2015安徽理9★★）函数的图像如图2-2所示，则下列结论成立的是（　　）

A．a>0，b>0，c<0

B．a<0，b>0，c>0

C．a<0，b>0，c<0

D．a<0，b<0，c<0

答案见此处

2-47．（2014浙江理7★★）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x^a（x≥0），g（x）=log_ax的图像可能是（　　）

答案见此处

2-48．（2014山东文6★★）已知函数y=log_a（x+c）（a、c为常数，其中a>0，a≠1）的图像如图2-3所示，则下列结论成立的是（　　）

A．a>1，c>1

B．a>1，0<c<1

C．0<a<1，c>1

D．0<a<1，0<c<1

答案见此处

2.2.4　比较大小

2-49．（2022全国甲卷理12★★★）已知，则（　　）

A．c>b>a

B．b>a>c

C．a>b>c

D．a>c>b

答案见此处

2-50．（2022全国新高考Ⅰ卷7★★★）设a=0.1e^0.1，，c=−ln0.9，则（　　）

A．a<b<c

B．c<b<a

C．c<a<b

D．a<c<b

答案见此处

2-51．（2022全国甲卷文12★★★）已知9^m=10，a=10^m−11，b=8^m−9，则（　　）

A．a>0>b

B．a>b>0

C．b>a>0

D．b>0>a

答案见此处

2-52．（2021全国新高考Ⅰ卷7★★）若过点（a，b）可以作曲线y=e^x的两条切线，则（　　）

A．e^b<a

B．e^a<b

C．0<a<e^b

D．0<b<e^a

答案见此处

2-53．（2021全国新高考Ⅱ卷7★★）已知a=log₅ 2，b=log₈ 3，，则下列判断正确的是（　　）

A．c<b<a

B．b<a<c

C．a<c<b

D．a<b<c

答案见此处

2-54．（2021全国乙卷理11★★★★）设a=2ln 1.01，b=ln 1.02，，则（　　）

A．a<b<c

B．b<c<a

C．b<a<c

D．c<a<b

答案见此处

2-55．（2020全国Ⅰ理12★★★★）若2^a+log₂a=4^b+2log₄b，则（　　）

A．a>2b

B．a<2b

C．a>b²

D．a<b²

答案见此处

2-56．（2020全国Ⅲ文10★★）设a=log₃ 2，b=log₅ 3，，则（　　）

A．a<c<b

B．a<b<c

C．b<c<a

D．c<a<b

答案见此处

2-57．（2020全国Ⅲ理12★★★）已知5⁵<8⁴，13⁴<8⁵。设a=log₅ 3，b=log₈ 5，c=log₁₃ 8，则（　　）

A．a<b<c

B．b<a<c

C．b<c<a

D．c<a<b

答案见此处

2-58．（2020全国Ⅱ理11文12★★★）若2^x−2^y<3^−x−3^−y，则（　　）

A．ln（y−x+1）>0

B．ln（y−x+1）<0

C．ln|x−y|>0

D．ln|x−y|<0

答案见此处

2-59．（2019全国Ⅱ理6★★）若a>b，则（　　）

A．ln（a−b）>0

B．3^a<3^b

C．a³−b³>0

D．|a|>|b|

答案见此处

2-60．（2019全国Ⅲ理11★★）若f（x）是定义域R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（　　）

A．

B．

C．

D．

答案见此处

2-61．（2019全国Ⅰ理文3★★）已知a=log₂ 0.2，b=2^0.2，c=0.2^0.3，则（　　）

A．a<b<c

B．a<c<b

C．c<a<b

D．b<c<a

答案见此处

2-62．（2019天津理6★★）已知a=log₅ 2，b=log_0.5 0.2，c=0.5^0.2，则a、b、c的大小关系为（　　）

A．a<c<b

B．a<b<c

C．b<c<a

D．c<a<b

答案见此处

2-63．（2018全国Ⅲ理12★★）设a=log_0.2 0.3，b=log₂ 0.3，则（　　）

A．a+b<ab<0

B．ab<a+b<0

C．a+b<0<ab

D．ab<0<a+b

答案见此处

2-64．（2018天津理5★★）已知a=log₂ e，b=ln 2，，则a、b、c的大小关系为（　　）

A．a>b>c

B．b>a>c

C．c>b>a

D．c>a>b

答案见此处

2-65．（2017天津理6★★）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）。若a=g（−log₂ 5.1），b=g（2^0.8），c=g（3），则a、b、c的大小关系为（　　）

A．a<b<c

B．c<b<a

C．b<a<c

D．b<c<a

答案见此处

2-66．（2017新课标Ⅰ理11★★）设x、y、z为正数，且2^x=3^y=5^z，则（　　）

A．2x<3y<5z

B．5z<2x<3y

C．3y<5z<2x

D．3y<2x<5z

答案见此处

2-67．（2016新课标Ⅲ理6★★）已知，，，则（　　）

A．b<a<c

B．a<b<c

C．b<c<a

D．c<a<b

答案见此处

2-68．（2015天津理7★★★）已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记a=f（log_0.5 3），b=f（log₂ 5），c=f（2m），则a、b、c的大小关系为（　　）

A．a<b<c

B．a<c<b

C．c<a<b

D．c<b<a

答案见此处

2-69．（2014安徽文5★★）设a=log₃ 7，b=2^3.3，c=0.8，则（　　）

A．b<a<c

B．c<a<b

C．c<b<a

D．a<c<b

答案见此处

2.2.5　分段函数

2-70．（2022北京14★★）设函数。若f（x）存在最小值，则a的一个取值为__________；a的最大值为__________。

答案见此处

2-71．（2022浙江14★★★）已知函数，则；若当x∈[a，b]时，1≤f（x）≤3，则b−a的最大值是__________。

答案见此处

2-72．（2021浙江12★★）已知a∈R，函数，若，则a=__________。

答案见此处

2-73．（2018江苏9★★）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（−2，2]上，，则f（f（15））的值为__________。

答案见此处

2-74．（2017新课标Ⅲ理15文16★★★）设函数，则满足的x的取值范围是__________。

答案见此处

2-75．（2015福建理14★★）若函数（a>0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是__________。

答案见此处

2-76．（2015浙江理10★★）已知函数，则f（f（−3））__________，f（x）的最小值是__________。

答案见此处

2-77．（2016江苏11★★）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[−1，1）上，，其中a∈R，若，则f（5a）的值是__________。

答案见此处

2-78．（2016四川理9★★★）设直线l₁、l₂分别是函数图像上点P₁、P₂处的切线，l₁与l₂垂直相交于点P，且l₁、l₂分别与y轴相交于点A、B，则△PAB的面积的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．（0，2）

C．（0，+∞）

D．（1，+∞）

答案见此处

2-79．（2014福建理7★★）已知函数，则下列结论正确的是（　　）

A．f（x）是偶函数

B．f（x）是增函数

C．f（x）是周期函数

D．f（x）的值域为[−1，+∞）

答案见此处

2-80．（2014四川理12★★）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[−1，1）时，，则。

答案见此处

2-81．（2014辽宁文10★★★）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=，则不等式的解集为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案见此处

2.2.6　函数与方程

2-82．（2021北京15★★★）已知f（x）=|lgx|−kx−2，给出下列四个结论：

（1）若k=0，则f（x）有两个零点；

（2）∃k<0，使得f（x）有一个零点；

（3）∃k<0，使得f（x）有三个零点；

（4）∃k>0，使得f（x）有三个零点。

以上正确结论的序号是__________。

答案见此处

2-83．（2019全国Ⅱ理12★★★★）设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x（x−1）。若对任意x∈（−∞，m]，都有，则m的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案见此处

2-84．（2019浙江9★★★★）已知a、b∈R，函数f（x）=，若函数y=f（x）−ax−b恰有三个零点，则（　　）

A．a<−1，b<0

B．a<−1，b>0

C．a>−1，b<0

D．a>−1，b>0

答案见此处

2-85．（2019江苏14★★★★）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的周期为2，且f（x）是奇函数。当x∈（0，2]时，，其中k>0。若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）=g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是__________。

答案见此处

2-86．（2018全国Ⅰ理9★★★）已知函数，g（x）=f（x）+x+a。若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（　　）

A．[−1，0）

B．[0，+∞）

C．[−1，+∞）

D．[1，+∞）

答案见此处

2-87．（2018天津理14★★★）已知a>0，函数f（x）=。若关于x的方程f（x）=ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是__________。

答案见此处

2-88．（2018浙江15★★★）已知λ∈R，函数，当λ=2时，不等式f（x）<0的解集是__________。若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是__________。

答案见此处

2-89．（2018江苏11★★★★）若函数f（x）=2x³−ax²+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[−1，1]上的最大值与最小值的和为__________。

答案见此处

2-90．（2017山东理10★★★）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx−1）²的图像与的图像有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（　　）

A．

B．（0，1]∪[3，+∞）

C．

D．

答案见此处

2-91．（2017江苏14★★★★）设f（x）是定义在R且周期为1的函数，在区间[0，1）上，，其中集合，则方程f（x）−lgx=0的解的个数是__________。

答案见此处

2-92．（2017新课标Ⅲ理11★★★）已知函数f（x）=x²−2x+a（e^x−1+e^−x+1）有唯一零点，则a=（　　）

A．

B．

C．

D．1

答案见此处

2-93．（2016全国Ⅱ理12★★）已知函数f（x）（x∈R）满足f（−x）=2−f（x），若函数与y=f（x）图像的交点为（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_m，y_m），则

A．0

B．m

C．2m

D．4m

答案见此处

2-94．（2016天津理8★★★★）已知函数（a>0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2−x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案见此处

2-95．（2016山东理15★★★★）已知函数，其中m>0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是__________。

答案见此处

2-96．（2015湖北理12★★★）函数|ln（x+1）|的零点个数为__________。

答案见此处

2-97．（2015天津理8★★★★）已知函数函数g（x）=b−f（2−x），其中b∈R，若函数y=f（x）−g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案见此处

2-98．（2015北京理14★★★）设函数，x≥1

（1）若a=1，则f（x）的最小值为__________；

（2）若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是__________。

答案见此处

2-99．（2014山东理8★★★）已知函数，g（x）=kx。若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（　　）

A．

B．

C．（1，2）

D．（2，+∞）

答案见此处

2-100．（2014江苏13★★★）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，。若函数y=f（x）−a在区间[−3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是__________。

答案见此处

2-101．（2014福建文15★★）函数的零点个数是__________。

答案见此处

2-102．（2014北京文6★★）已知函数，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（　　）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，4）

D．（4，+∞）

答案见此处

2-103．（2014天津理14★★★）已知函数f（x）=|x²+3x|，x∈R。若方程f（x）−a|x−1|=0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为__________。

答案见此处

2.2.7　函数综合题及其他

2-104．（2022全国新高考Ⅱ卷8★★★）若函数f（x）的定义域为R，且f（x+y）+f（x−y）=f（x）f（y），f（1）=1，则

A．−3

B．−2

C．0

D．1

答案见此处

2-105．（2022全国乙卷理12★★★★）已知函数f（x）、g（x）的定义域均为R，且f（x）+g（2−x）=5，g（x）−f（x−4）=7。若y=g（x）的图像关于直线x=2对称，g（2）=4，则

A．−21

B．−22

C．−23

D．−24

答案见此处

2-106．（2021全国新高考Ⅱ卷14★★）写出一个同时具有下列性质①②③的函数f（x）：__________。

①f（x₁x₂）=f（x₁）f（x₂）；②当x∈（0，+∞）时，f′（x）>0；③f′（x）是奇函数。

答案见此处

2-107．（2021上海5★）已知，则f⁻¹（1）=__________。

答案见此处

2-108．（2021天津7★★）2^a=5^b=10，则。

答案见此处

2-109．（2019全国Ⅰ理11★★★）关于函数f（x）=sin|x|+|sin x|有下述四个结论：

①f（x）是偶函数

②f（x）在区间（，π）单调递增

③f（x）在[−π，π]有4个零点

④f（x）的最大值为2

其中所有正确结论的编号是（　　）

A．①②④

B．②④

C．①④

D．①③

答案见此处

2-110．（2018北京理13★★）能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，则f（x）在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________。

答案见此处

2-111．（2017浙江17★★★★）已知a∈R，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是__________。

答案见此处

2-112．（2017山东理15★★★★）若函数e^xf（x）（e=2.71828…，是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（　　）。

①f（x）=2^−x

②f（x）=3^−x

③f（x）=x³

④f（x）=x²+2

答案见此处

2-113．（2017浙江5★★★）若函数f（x）=x²+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M−m（　　）

A．与a有关，且与b有关

B．与a有关，但与b无关

C．与a无关，且与b无关

D．与a无关，但与b有关

答案见此处

2-114．（2015湖北理6★★）已知符号函数，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）−f（ax）（a>1），则（　　）

A．sgn[g（x）]=sgn x

B．sgn[g（x）]=−sgn x

C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）]

D．sgn[g（x）]=−sgn[f（x）]

答案见此处

2-115．（2014江西理3★★）已知函数，g（x）=ax²−x（a∈R），若，则a=（　　）

A．1

B．2

C．3

D．−1

答案见此处

2-116．（2014浙江理6★★）已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，且0<f（−1）=f（−2）=f（−3）≤3，则（　　）

A．c≤3

B．3<c≤6

C．6<c≤9

D．c>9

答案见此处

2-117．（2016上海理22★★★★）已知a∈R，函数。

（1）当a=5时，解不等式f（x）>0；

（2）若关于x的方程f（x）−log₂[（a−4）x+2a−5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；

（3）设a>0，若对任意，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围。

答案见此处

查漏补缺

2.2.1　函数的定义域值域

完全没问题，无论什么时候做都能快速做对，题号：_______________；

能做对，但是用时较长，题号：_______________；

本来会做，但由于某种原因，结果错了，题号：_______________；

不太会，题号：_______________；

完全不会，题号：_______________。

2.2.2　函数的奇偶性单调性周期性

完全没问题，无论什么时候做都能快速做对，题号：_______________；

能做对，但是用时较长，题号：_______________；

本来会做，但由于某种原因，结果错了，题号：_______________；

不太会，题号：_______________；

完全不会，题号：_______________。

2.2.3　函数的图像

完全没问题，无论什么时候做都能快速做对，题号：_______________；

能做对，但是用时较长，题号：_______________；

本来会做，但由于某种原因，结果错了，题号：_______________；

不太会，题号：_______________；

完全不会，题号：_______________。

2.2.4　比较大小

完全没问题，无论什么时候做都能快速做对，题号：_______________；

能做对，但是用时较长，题号：_______________；

本来会做，但由于某种原因，结果错了，题号：_______________；

不太会，题号：_______________；

完全不会，题号：_______________。

2.2.5　分段函数

完全没问题，无论什么时候做都能快速做对，题号：_______________；

能做对，但是用时较长，题号：_______________；

本来会做，但由于某种原因，结果错了，题号：_______________；

不太会，题号：_______________；

完全不会，题号：_______________。

2.2.6　函数与方程

完全没问题，无论什么时候做都能快速做对，题号：_______________；

能做对，但是用时较长，题号：_______________；

本来会做，但由于某种原因，结果错了，题号：_______________；

不太会，题号：_______________；

完全不会，题号：_______________。

2.2.7　函数综合题及其他

完全没问题，无论什么时候做都能快速做对，题号：_______________；

能做对，但是用时较长，题号：_______________；

本来会做，但由于某种原因，结果错了，题号：_______________；

不太会，题号：_______________；

完全不会，题号：_______________。